Похожие вопросы
2025-11-03 05:48:05
В коробке не более 50 конфет. Их можно поровну разделить между 2 детьми, между 3 детьми и между 4 детьми, а при делении на 5 детей остаётся 3 конфеты. Сколько конфет в коробке?
Математика 7 класс Делимость и остатки конфеты деление на детей задача по математике количество конфет остаток при делении
2025-11-03 05:48:22
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Сначала запишем условия задачи:
- Количество конфет обозначим как N.
- N должно делиться на 2, 3 и 4 без остатка.
- При делении на 5 остается 3 конфеты.
- N должно быть не более 50.
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 2, 3 и 4. Это число должно делиться на каждое из этих чисел:
- Для 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
- Для 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48.
- Для 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48.
Теперь найдем НОК для 2, 3 и 4. Это число - 12.
Следовательно, N должно быть кратно 12. Теперь запишем кратные 12, которые не превышают 50:
- 12, 24, 36, 48.
Теперь проверим, какое из этих чисел при делении на 5 дает в остатке 3:
- 12 делим на 5: 12 = 5 * 2 + 2 (остаток 2).
- 24 делим на 5: 24 = 5 * 4 + 4 (остаток 4).
- 36 делим на 5: 36 = 5 * 7 + 1 (остаток 1).
- 48 делим на 5: 48 = 5 * 9 + 3 (остаток 3).
Из всех вариантов только 48 при делении на 5 оставляет остаток 3.
Таким образом, количество конфет в коробке равно 48.