В мешке находится 7 белых и 5 черных шаров. Какова вероятность того, что при случайном выборе 3 шаров они все будут белыми?

Математика 7 класс Вероятность вероятность белые шары черные шары случайный выбор комбинаторика задача по математике 7 белых шаров 5 черных шаров вероятность выбора шаров математическая задача Новый

Чтобы найти вероятность того, что при случайном выборе 3 шаров все они будут белыми, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• В мешке всего 7 белых шаров и 5 черных шаров.
• Общее количество шаров: 7 + 5 = 12.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 12.

Для этого мы используем формулу сочетаний, которая обозначается как C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов. В нашем случае это будет C(12, 3).

• C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!)
• Это упрощается до: (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 3 белых шара из 7.

Теперь мы найдем количество способов выбрать 3 белых шара из 7, используя ту же формулу сочетаний: C(7, 3).

• C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)
• Это упрощается до: (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все выбранные шары белые.

Вероятность P того, что все выбранные шары белые, рассчитывается по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

• Количество благоприятных исходов = C(7, 3) = 35.
• Общее количество исходов = C(12, 3) = 220.

Таким образом, вероятность P = 35 / 220.

Шаг 5: Упростим дробь.

Делим числитель и знаменатель на 5:

• 35 / 220 = 7 / 44.

Ответ: Вероятность того, что при случайном выборе 3 шаров они все будут белыми, равна 7/44.