Для решения этой задачи давайте сначала определим общее количество шаров в мешке и возможные благоприятные исходы.

В мешке у нас есть:

• 5 красных шаров
• 3 желтых шара

Итак, общее количество шаров составляет:

5 + 3 = 8

Теперь мы ищем вероятность того, что при извлечении двух шаров подряд без возвращения один из них будет красным, а другой желтым. Это может произойти двумя способами:

1. Сначала вытаскиваем красный шар, затем желтый шар.
2. Сначала вытаскиваем желтый шар, затем красный шар.

Теперь давайте рассчитаем вероятность каждого из этих случаев.

Вероятность того, что первый шар будет красным:

P(красный) = количество красных шаров / общее количество шаров = 5 / 8

После того как мы извлекли красный шар, в мешке остается 7 шаров (4 красных и 3 желтых). Теперь вероятность того, что второй шар будет желтым:

P(желтый | красный) = количество желтых шаров / оставшееся количество шаров = 3 / 7

Таким образом, вероятность этого случая:

P(красный, затем желтый) = P(красный) * P(желтый | красный) = (5 / 8) * (3 / 7) = 15 / 56

Теперь рассчитаем вероятность второго случая. Вероятность того, что первый шар будет желтым:

P(желтый) = количество желтых шаров / общее количество шаров = 3 / 8

После извлечения желтого шара в мешке остается 7 шаров (5 красных и 2 желтых). Теперь вероятность того, что второй шар будет красным:

P(красный | желтый) = количество красных шаров / оставшееся количество шаров = 5 / 7

Таким образом, вероятность этого случая:

P(желтый, затем красный) = P(желтый) * P(красный | желтый) = (3 / 8) * (5 / 7) = 15 / 56

Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы получить общую вероятность того, что один шар будет красным, а другой желтым:

P(один красный, один желтый) = P(красный, затем желтый) + P(желтый, затем красный) = (15 / 56) + (15 / 56) = 30 / 56

Упрощаем дробь:

30 / 56 = 15 / 28

Таким образом, вероятность того, что при извлечении двух шаров подряд один из них будет красным, а другой желтым, составляет:

15 / 28