В последовательности чисел 1, 501, 751, 876, 438,… каждое число, кроме первого, равно половине предыдущего, если предыдущее чётно, и половине предыдущего числа, увеличенного на 1001, в противном случае. Верно ли, что в этой последовательности встретятся все натуральные числа от 1 до 1000?

Математика 7 класс Последовательности и прогрессии последовательность чисел натуральные числа 7 класс математика четные и нечетные числа деление на два увеличение на 1001 проверка утверждения математика 7 класс Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте внимательно рассмотрим заданную последовательность и правила ее формирования.

Начнем с первого числа, которое равно 1. Теперь посмотрим на следующие числа:

• Первое число: 1 (нечетное)
• Второе число: 1 / 2 + 1001 = 501
• Третье число: 501 (нечетное) => 501 / 2 + 1001 = 751
• Четвертое число: 751 (нечетное) => 751 / 2 + 1001 = 876
• Пятое число: 876 (четное) => 876 / 2 = 438

Теперь давайте проанализируем, как будут генерироваться последующие числа в зависимости от четности предыдущего:

• Если предыдущее число четное, следующее число будет равно половине этого числа.
• Если предыдущее число нечетное, следующее число будет равно половине этого числа, увеличенной на 1001.

Теперь посмотрим, какие числа мы можем получить, начиная с 1:

• Из 1 получаем 501.
• Из 501 получаем 751.
• Из 751 получаем 876.
• Из 876 получаем 438.
• Из 438 получаем 219.
• Из 219 получаем 1100 (не входит в диапазон от 1 до 1000).
• Из 438 также можно получить 219 (как уже упоминалось).

Теперь можно заметить, что мы получаем только определенные числа. Давайте посмотрим на четные и нечетные числа:

• Четные числа: 1, 501, 751, 876, 438, 219.
• Нечетные числа: 1, 501, 751, 219.

Мы видим, что последовательность не охватывает все натуральные числа от 1 до 1000. Например, числа 2, 3, 4 и многие другие не встречаются в данной последовательности.

Вывод: В данной последовательности не встретятся все натуральные числа от 1 до 1000. Это связано с тем, что формирование последовательности зависит от четности и нечетности предыдущего числа, что ограничивает набор получаемых значений.