В районе 100 поселков. В 5 из них находятся пункты проката сельхозтехники. Если случайным образом выбрать 2 поселка, какова вероятность того, что в выбранных поселках окажутся пункты проката?

Пожалуйста, помогите, срочно нужно, спасибо большое!

Математика 7 класс Вероятность вероятность пункты проката посёлки математика 7 класс комбинаторика случайный выбор сельхозтехника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 100 поселков, из которых в 5 находятся пункты проката сельхозтехники. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 2 поселков оба окажутся с пунктами проката.

Для начала определим общее количество способов выбрать 2 поселка из 100:

• Обозначим общее количество поселков как N = 100.
• Количество способов выбрать 2 поселка из 100 можно вычислить с помощью формулы сочетаний: C(N, k) = N! / (k! * (N - k)!), где k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае N = 100 и k = 2. Таким образом, количество способов выбрать 2 поселка равно: C(100, 2) = 100! / (2! * (100 - 2)!) = (100 * 99) / (2 * 1) = 4950.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 поселка, в которых есть пункты проката:

• У нас есть 5 поселков с пунктами проката. Мы можем выбрать 2 из этих 5 поселков.
• Количество способов выбрать 2 поселка из 5 также вычисляется с помощью формулы сочетаний: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных поселка будут с пунктами проката. Вероятность P можно вычислить по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставим найденные значения:

• Количество благоприятных исходов = 10 (выбор 2 поселков с прокатом).
• Общее количество исходов = 4950 (выбор любых 2 поселков).

Таким образом, вероятность P:

P = 10 / 4950.

Теперь упростим эту дробь:

• 10 и 4950 можно разделить на 10, получим: 1 / 495.

Итак, вероятность того, что в выбранных поселках окажутся пункты проката, равна 1/495.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!