В тесте была задача: "Вася читает 60 страниц в час, а Петя - 80. Сколько страниц в книге, если Петя закончил читать на 10 минут раньше?" Не могу найти решение. Помогите, пожалуйста с решением.

Математика 7 класс Пропорции и задачи на движение математика 7 класс задача на скорость решение задачи Вася и Петя чтение страниц время чтения сколько страниц в книге Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что Вася читает 60 страниц в час, а Петя - 80 страниц в час. Также нам известно, что Петя закончил читать на 10 минут раньше Васи. Нам нужно найти общее количество страниц в книге.

Шаг 1: Определим время чтения Пети и Васи.

Обозначим время, которое потратил Петя на чтение, как t часов. Тогда, поскольку Петя читает 80 страниц в час, он прочитает:

• 80t страниц.

Так как Петя закончил на 10 минут раньше, то время, которое потратил Вася, составит t + 1/6 часов (10 минут = 1/6 часа). Вася прочитает:

• 60(t + 1/6) страниц.

Шаг 2: Составим уравнение.

Поскольку обе формулы представляют одно и то же количество страниц в книге, мы можем приравнять их:

• 80t = 60(t + 1/6)

Шаг 3: Решим уравнение.

Раскроем скобки в уравнении:

• 80t = 60t + 10

Теперь перенесем все слагаемые с t в одну сторону:

• 80t - 60t = 10

Это упрощается до:

• 20t = 10

Теперь делим обе стороны на 20:

• t = 10 / 20 = 0.5

Таким образом, Петя читал книгу 0.5 часа или 30 минут.

Шаг 4: Найдем общее количество страниц в книге.

Теперь мы можем найти, сколько страниц прочитал Петя:

• 80t = 80 * 0.5 = 40 страниц.

И теперь найдем, сколько страниц прочитал Вася за это время:

• 60(t + 1/6) = 60(0.5 + 1/6) = 60(0.5 + 0.1667) = 60 * 0.6667 = 40 страниц.

Таким образом, общее количество страниц в книге:

• 40 + 40 = 80 страниц.

Ответ: В книге 80 страниц.