В треугольнике MNK угол NMK равен 30°, MK равно KN. Какой внешний угол образуется при вершине К?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника угол NMK треугольник MNK внешний угол угол при вершине К равнобедренный треугольник Новый

Чтобы найти внешний угол, образующийся при вершине K треугольника MNK, давайте сначала разберёмся с тем, что нам известно:

• Угол NMK равен 30°.
• Стороны MK и KN равны, то есть MK = KN.

Так как MK равно KN, треугольник MNK является изососным с основанием MN. Это значит, что углы при основаниях (углы M и N) будут равны. Обозначим угол M как α и угол N как α. Таким образом, у нас есть:

• Угол NMK = 30°
• Угол NKM = α
• Угол MNK = α

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

30° + α + α = 180°

Теперь упростим это уравнение:

30° + 2α = 180°

Вычтем 30° из обеих сторон:

2α = 180° - 30°

2α = 150°

Теперь разделим обе стороны на 2:

α = 75°

Теперь мы знаем, что угол N (α) равен 75°, а угол M (также α) равен 75°.

Теперь давайте найдем внешний угол при вершине K. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы N и M:

Внешний угол при вершине K = угол N + угол M = 75° + 75° = 150°.

Ответ: Внешний угол, образующийся при вершине K, равен 150°.