В треугольнике MNK внешний угол при вершине N в 4 раза больше угла M и на 15 градусов больше угла K. Какова разница между углами M и K?

Математика 7 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол угол M угол K разница углов задача по математике решение задач геометрия треугольник MNK угол при вершине N Новый

Давайте обозначим угол M как x, угол K как y, а угол N как z.

Согласно свойству внешнего угла, внешний угол при вершине N равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В нашем случае это углы M и K. То есть:

Внешний угол N = M + K

По условию задачи, внешний угол при вершине N в 4 раза больше угла M и на 15 градусов больше угла K. Это можно записать в виде уравнений:

• Внешний угол N = 4x
• Внешний угол N = y + 15

Теперь у нас есть два выражения для внешнего угла N:

4x = y + 15

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

x + y + z = 180

Теперь мы можем выразить угол z через x и y:

z = 180 - x - y

Теперь подставим z в уравнение для внешнего угла:

Согласно свойству внешнего угла, мы можем выразить его через углы M и K:

4x = x + y

Теперь подставим y из первого уравнения (4x = y + 15) в это уравнение:

4x = x + (4x - 15)

Упростим это уравнение:

• 4x = x + 4x - 15
• 4x - 4x = x - 15
• 0 = x - 15

Таким образом, x = 15 градусов. Теперь подставим x в выражение для y:

4(15) = y + 15

Упростим это уравнение:

• 60 = y + 15
• y = 60 - 15
• y = 45 градусов

Теперь у нас есть значения углов:

• Угол M (x) = 15 градусов
• Угол K (y) = 45 градусов

Теперь мы можем найти разницу между углами M и K:

Разница = K - M = y - x = 45 - 15 = 30 градусов

Таким образом, разница между углами M и K составляет 30 градусов.