Похожие вопросы
2025-02-16 02:11:18
В треугольнике MNK внешний угол при вершине N в 4 раза больше угла M и на 15 градусов больше угла K. Какова разница между углами M и K?
Математика 7 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол угол M угол K разница углов задача по математике решение задач геометрия треугольник MNK угол при вершине N
2025-02-16 02:11:33
Давайте обозначим угол M как x, угол K как y, а угол N как z.
Согласно свойству внешнего угла, внешний угол при вершине N равен сумме двух внутренних углов, смежных с ним. В нашем случае это углы M и K. То есть:
Внешний угол N = M + KПо условию задачи, внешний угол при вершине N в 4 раза больше угла M и на 15 градусов больше угла K. Это можно записать в виде уравнений:
- Внешний угол N = 4x
- Внешний угол N = y + 15
Теперь у нас есть два выражения для внешнего угла N:
4x = y + 15Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:
x + y + z = 180Теперь мы можем выразить угол z через x и y:
z = 180 - x - yТеперь подставим z в уравнение для внешнего угла:
Согласно свойству внешнего угла, мы можем выразить его через углы M и K:
4x = x + yТеперь подставим y из первого уравнения (4x = y + 15) в это уравнение:
4x = x + (4x - 15)Упростим это уравнение:
- 4x = x + 4x - 15
- 4x - 4x = x - 15
- 0 = x - 15
Таким образом, x = 15 градусов. Теперь подставим x в выражение для y:
4(15) = y + 15Упростим это уравнение:
- 60 = y + 15
- y = 60 - 15
- y = 45 градусов
Теперь у нас есть значения углов:
- Угол M (x) = 15 градусов
- Угол K (y) = 45 градусов
Теперь мы можем найти разницу между углами M и K:
Разница = K - M = y - x = 45 - 15 = 30 градусовТаким образом, разница между углами M и K составляет 30 градусов.
