В треугольнике один угол больше другого на 20° и меньше третьего на 20°. Какой угол является меньшим?

Математика 7 класс Углы треугольника угол треугольника задача по математике угол меньше угол больше решение задачи геометрия 7 класс

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим углы треугольника как:

• A - первый угол
• B - второй угол
• C - третий угол

Согласно условию задачи, один угол больше другого на 20°, и меньше третьего на 20°. Давайте обозначим:

• A = B + 20° (первый угол больше второго на 20°)
• A = C - 20° (первый угол меньше третьего на 20°)

Теперь у нас есть две формулы. Мы можем выразить B и C через A:

• B = A - 20°
• C = A + 20°

Теперь, зная, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

A + B + C = 180°

Подставим выражения для B и C в это уравнение:

A + (A - 20°) + (A + 20°) = 180°

Упростим уравнение:

• A + A - 20° + A + 20° = 180°
• 3A = 180°

Теперь разделим обе стороны на 3:

A = 60°

Теперь подставим A обратно, чтобы найти B и C:

• B = A - 20° = 60° - 20° = 40°
• C = A + 20° = 60° + 20° = 80°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• A = 60°
• B = 40°
• C = 80°

Таким образом, меньшим углом является угол B, равный 40°.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим углы треугольника. Пусть:

• A - первый угол
• B - второй угол
• C - третий угол

Согласно условию задачи, мы знаем следующее:

• Угол A больше угла B на 20°: A = B + 20°
• Угол A меньше угла C на 20°: A = C - 20°

Теперь мы можем выразить углы B и C через угол A:

• Из первого уравнения: B = A - 20°
• Из второго уравнения: C = A + 20°

Теперь мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Запишем это уравнение:

A + B + C = 180°

Подставим выражения для B и C в это уравнение:

A + (A - 20°) + (A + 20°) = 180°

Теперь упростим это уравнение:

• A + A - 20° + A + 20° = 180°
• 3A = 180°

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

A = 60°

Теперь мы можем найти углы B и C:

• B = A - 20° = 60° - 20° = 40°
• C = A + 20° = 60° + 20° = 80°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• A = 60°
• B = 40°
• C = 80°

Теперь мы можем определить, какой угол является меньшим. Угол B равен 40°, что меньше, чем углы A и C.

Ответ: Меньшим углом является угол B, равный 40°.