В треугольнике один угол меньше другого на 40 градусов и в 3 раза меньше третьего угла. Какой угол необходимо определить?

А. 135 градусов Б. 145 градусов В. 28 градусов Г. 44 градуса

Математика 7 класс Углы треугольника углы треугольника задача по математике угол меньше другого угол в треугольнике решение задач по углам Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим углы треугольника как:

• A - первый угол
• B - второй угол
• C - третий угол

Согласно условию задачи, один угол меньше другого на 40 градусов. Пусть:

• A = B - 40

Также сказано, что один угол в 3 раза меньше третьего угла. Это можно записать так:

• A = (1/3) * C

Теперь мы имеем две зависимости: A = B - 40 и A = (1/3) * C. Также помним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

• A + B + C = 180

Теперь подставим первое уравнение (A = B - 40) во второе уравнение:

• (B - 40) + B + C = 180

Упростим это уравнение:

• 2B + C - 40 = 180
• 2B + C = 220

Теперь подставим A = (1/3) * C в уравнение суммы углов:

• (1/3) * C + B + C = 180

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

• C + 3B + 3C = 540
• 4C + 3B = 540

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2B + C = 220
• 3B + 4C = 540

Решим это уравнение. Из первого уравнения выразим C:

• C = 220 - 2B

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 3B + 4(220 - 2B) = 540

Упростим:

• 3B + 880 - 8B = 540
• -5B + 880 = 540

Переносим 880 на правую сторону:

• -5B = 540 - 880
• -5B = -340

Теперь делим обе стороны на -5:

• B = 68

Теперь подставим значение B обратно, чтобы найти A и C:

• A = B - 40 = 68 - 40 = 28
• C = 220 - 2B = 220 - 2 * 68 = 220 - 136 = 84

Теперь у нас есть все углы:

• A = 28 градусов
• B = 68 градусов
• C = 84 градусов

Таким образом, угол, который мы искали, равен 28 градусов. Правильный ответ: В. 28 градусов.