В ящике находится 60 карточек, на которых написаны числа от 1 до 60. Какова вероятность того, что при вытаскивании карточки мы получим номер, который кратен 2 или 5?

Математика 7 класс Вероятность вероятность карточки числа кратные 2 кратные 5 математика 7 класс задача на вероятность вытаскивание карточки Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько карточек в ящике соответствует условию, что номер кратен 2 или 5.

1. **Найдем количество карточек, кратных 2.**

• Кратные 2 числа от 1 до 60: 2, 4, 6, ..., 60.
• Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и последним членом 60, где разность равна 2.
• Количество таких чисел можно найти по формуле: n = (последний член - первый член) / разность + 1.
• Подставим значения: n = (60 - 2) / 2 + 1 = 30.

Таким образом, количество карточек, кратных 2, равно 30.

2. **Найдем количество карточек, кратных 5.**

• Кратные 5 числа от 1 до 60: 5, 10, 15, ..., 60.
• Эти числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом 5 и последним членом 60, где разность равна 5.
• Количество таких чисел: n = (60 - 5) / 5 + 1 = 12.

Таким образом, количество карточек, кратных 5, равно 12.

3. **Теперь найдем количество карточек, кратных одновременно 2 и 5 (то есть кратных 10).**

• Кратные 10 числа от 1 до 60: 10, 20, 30, 40, 50, 60.
• Количество таких чисел: n = (60 - 10) / 10 + 1 = 6.

Таким образом, количество карточек, кратных 10, равно 6.

4. **Теперь применим формулу для нахождения количества карточек, кратных 2 или 5:**

• Количество карточек, кратных 2 или 5 = (количество кратных 2) + (количество кратных 5) - (количество кратных 10).
• Подставим значения: 30 + 12 - 6 = 36.

5. **Теперь найдем вероятность того, что при вытаскивании карточки мы получим номер, который кратен 2 или 5:**

• Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).
• Общее количество исходов равно 60 (все карточки).
• Вероятность = 36 / 60.

6. **Упростим дробь:**

• 36 и 60 имеют общий делитель 12.
• 36 / 12 = 3, 60 / 12 = 5.

Таким образом, вероятность того, что при вытаскивании карточки мы получим номер, который кратен 2 или 5, равна 3/5.