Вопрос 17: Число n делится на 3. Это значит, что n может быть представлено в виде 3k, где k - целое число. Теперь нам нужно выяснить, какой остаток от деления n на 12 не может быть равным.

Когда мы делим n на 12, возможные остатки могут быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Однако, поскольку n делится на 3, остаток от деления n на 12 также должен делиться на 3. Рассмотрим все возможные остатки:

• 0 (делится на 3)
• 3 (делится на 3)
• 6 (делится на 3)
• 9 (делится на 3)
• 1 (не делится на 3)
• 2 (не делится на 3)
• 4 (не делится на 3)
• 5 (не делится на 3)
• 7 (не делится на 3)
• 8 (не делится на 3)
• 10 (не делится на 3)
• 11 (не делится на 3)

Из всех возможных остатков, только 0, 3, 6 и 9 делятся на 3. Остальные не могут быть остатками. Теперь посмотрим на варианты:

• A) 10 - не делится на 3
• B) 6 - делится на 3
• C) 3 - делится на 3
• D) 0 - делится на 3
• E) 9 - делится на 3

Таким образом, остаток 10 не может быть равным, так как он не делится на 3. Ответ: A) 10.

Вопрос 18: У нас есть два натуральных числа a и b, где a - четное, а b - нечетное. Нам нужно выяснить, какое из выражений может быть натуральным числом.

Рассмотрим каждое выражение:

• A) b/2 - так как b нечетное, деление на 2 даст дробное число, следовательно, это не натуральное число.
• B) (a+1)/(3b) - a четное, a+1 нечетное, деление на 3b (нечетное) не гарантирует, что результат будет натуральным.
• C) (a+1)/(b+1) - a+1 нечетное, b+1 четное, деление не гарантирует натуральное число.
• D) b/(2a) - b нечетное, 2a четное, деление не дает натурального числа.
• E) b/a - b нечетное, a четное, деление не гарантирует натуральное число.

Теперь заметим, что выражение C) может быть натуральным числом, если b+1 делит a+1. Например, если a = 2, b = 1, то (2+1)/(1+1) = 3/2 (не натуральное), но если a = 4, b = 3, то (4+1)/(3+1) = 5/4 (не натуральное). Однако, если a = 4 и b = 5, то (4+1)/(5+1) = 5/6 (не натуральное). Итак, это выражение может быть натуральным числом, если b+1 делит a+1. Ответ: C) (a+1)/(b+1).

Вопрос 19: Если открыть книгу так, что видны номера левой и правой страниц, то произведение этих номеров всегда является.

Номера страниц в книге всегда идут парами: левая страница - четная, правая - нечетная. Обозначим номер левой страницы как x, тогда номер правой страницы будет x + 1. Произведение номеров страниц будет x * (x + 1).

Рассмотрим это произведение:

• Произведение двух последовательных чисел (x и x + 1) всегда будет четным, так как одно из них всегда четное.
• Таким образом, произведение всегда кратно 2.

Теперь проверим остальные варианты:

• A) числом, делящимся нацело на число страниц в книге - это не всегда верно.
• C) простым числом - это также не всегда верно.
• D) нечетным числом - это не может быть, так как произведение четное.

Таким образом, правильный ответ: B) числом, кратным 2.