Вопрос: Докажите, что из любых семи различных цифр можно составить число, которое делится на 4.

Математика 7 класс Делимость чисел математика 7 класс доказательство делимость на 4 семи различных цифр составление числа свойства чисел комбинаторика Делимость числа учебный материал Новый

Чтобы доказать, что из любых семи различных цифр можно составить число, которое делится на 4, нужно вспомнить правило делимости на 4. Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4.

Рассмотрим все возможные цифры от 0 до 9. У нас есть 10 различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если мы возьмем любые 7 различных цифр из этих 10, то у нас останется 3 цифры, которые мы не использовали.

Теперь давайте посмотрим на последние две цифры числа, которое мы можем составить. Мы можем выбрать любые две цифры из оставшихся трех, чтобы составить число, которое будет находиться на конце нашего числа. Поскольку у нас 10 цифр, мы можем создать следующее множество пар последних цифр:

• 00
• 01
• 02
• 03
• 04
• 05
• 06
• 07
• 08
• 09
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• 17
• 18
• 19
• 20
• 21
• 22
• 23
• 24
• 25
• 26
• 27
• 28
• 29
• 30
• 31
• 32
• 33
• 34
• 35
• 36
• 37
• 38
• 39
• 40
• 41
• 42
• 43
• 44
• 45
• 46
• 47
• 48
• 49
• 50
• 51
• 52
• 53
• 54
• 55
• 56
• 57
• 58
• 59
• 60
• 61
• 62
• 63
• 64
• 65
• 66
• 67
• 68
• 69
• 70
• 71
• 72
• 73
• 74
• 75
• 76
• 77
• 78
• 79
• 80
• 81
• 82
• 83
• 84
• 85
• 86
• 87
• 88
• 89
• 90
• 91
• 92
• 93
• 94
• 95
• 96
• 97
• 98
• 99

Теперь, среди всех возможных пар последних цифр, мы можем выделить те, которые делятся на 4. Например, пары 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.

Поскольку у нас 10 возможных цифр, а мы выбираем 7, то среди оставшихся 3 цифр обязательно найдется такая пара, которая будет делиться на 4. Это значит, что мы всегда сможем составить число из любых семи различных цифр, которое будет делиться на 4.

Таким образом, мы доказали, что из любых семи различных цифр можно составить число, которое делится на 4.