Вопрос: Если один из углов, образованных пересечением двух прямых, равен 110°, возможно ли, что другой угол равен: 1) 40°; 2) 110°; 3) 70°? Обоснуй свой ответ.
Математика7 классУглы при пересечении прямыхУглыпересечение прямых110 градусовгеометриясвойства угловматематические задачиугол 40 градусовугол 70 градусовугол 110 градусовобоснование ответа
Чтобы ответить на вопрос, давайте вспомним некоторые свойства углов, образованных пересечением двух прямых.
Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Углы, которые находятся напротив друг друга, называются противолежащими и равны друг другу. Углы, которые находятся рядом (или смежные углы),в сумме составляют 180°.
Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных вариантов:
Если один угол равен 110°, то смежный угол будет равен 180° - 110° = 70°. Угол в 40° не может быть смежным или противолежащим углу в 110°, так как они не равны и не составляют 180°. Следовательно, 40° не может быть другим углом.
Как мы уже упоминали, противолежащие углы равны. Если один угол равен 110°, то угол, который находится напротив него, также будет равен 110°. Таким образом, другой угол может быть равен 110°.
Как мы вычислили ранее, смежный угол к углу в 110° равен 70° (180° - 110° = 70°). Поэтому 70° может быть смежным углом, и это также возможно.
Таким образом, мы можем сделать вывод: