Вопрос: Если одновременно открыть все три крана, за какое время заполнится 7/10 части бассейна, если 1-й кран заполняет бассейн за 18 минут, 2-й кран - за 54 минуты, а 3-й кран опорожняет его за 108 минут?

Математика 7 класс Задачи на работу время заполнения бассейна краны математическая задача 7/10 бассейна скорость заполнения система уравнений задача на время Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость заполнения каждого крана и скорость опорожнения третьего крана.

• 1-й кран: заполняет бассейн за 18 минут. Значит, его скорость заполнения равна 1/18 бассейна за минуту.
• 2-й кран: заполняет бассейн за 54 минуты. Значит, его скорость заполнения равна 1/54 бассейна за минуту.
• 3-й кран: опорожняет бассейн за 108 минут. Значит, его скорость опорожнения равна 1/108 бассейна за минуту.

Теперь давайте найдем общую скорость, когда все три крана открыты одновременно. Для этого сложим скорости первых двух кранов и вычтем скорость третьего крана:

1. Скорость 1-го крана: 1/18
2. Скорость 2-го крана: 1/54
3. Скорость 3-го крана (опорожнение): -1/108

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 1/18, 1/54 и 1/108. Наименьшее общее кратное для 18, 54 и 108 равно 108. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/18 = 6/108
• 1/54 = 2/108
• -1/108 = -1/108

Теперь сложим эти дроби:

6/108 + 2/108 - 1/108 = (6 + 2 - 1) / 108 = 7/108

Таким образом, общая скорость заполнения бассейна при открытых всех кранах составляет 7/108 бассейна за минуту.

Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется для заполнения 7/10 части бассейна, используем формулу:

Время = Объем / Скорость

Объем, который нужно заполнить, равен 7/10, а скорость равна 7/108. Подставим значения в формулу:

Время = (7/10) / (7/108) = (7/10) * (108/7) = 108/10 = 10.8 минут.

Таким образом, время, необходимое для заполнения 7/10 части бассейна, составляет 10.8 минут.