Вопрос: Какие цифры можно поставить на месте звездочки в числе 67800215*33, чтобы полученное число делилось на 9 и 3?

Математика 7 класс Делимость чисел цифры звёздочка число 67800215*33 Делимость 9 3 математика 7 класс задача решение правила делимости числовые операции Новый

Чтобы определить, какие цифры можно поставить на месте звездочки в числе 67800215*33, чтобы полученное число делилось на 9 и 3, нужно использовать правила делимости.

Правило делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Правило делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сначала найдем сумму цифр числа 67800215*33:

• Сумма цифр без звездочки: 6 + 7 + 8 + 0 + 0 + 2 + 1 + 5 + 3 + 3 = 35.
• Теперь добавим звездочку, обозначим её как x: 35 + x.

Теперь нам нужно, чтобы 35 + x делилось и на 3, и на 9. Начнем с делимости на 3:

• Чтобы 35 + x делилось на 3, нужно, чтобы 35 + x = 0 (mod 3).
• 35 делится на 3 с остатком 2 (так как 35 = 3 * 11 + 2), следовательно, x должно быть равно 1 (mod 3), чтобы сумма давала 0.

Теперь проверим возможные значения x, которые дают остаток 1 при делении на 3:

• x = 1 (35 + 1 = 36, делится на 3 и 9)
• x = 4 (35 + 4 = 39, делится на 3 и 9)
• x = 7 (35 + 7 = 42, делится на 3, но не на 9)
• x = 10 (но x не может быть 10, так как это не цифра)

Теперь проверим делимость на 9:

• Для делимости на 9, 35 + x должно делиться на 9.
• Смотрим на результаты:
• x = 1: 36 (делится на 9)
• x = 4: 39 (делится на 9)
• x = 7: 42 (не делится на 9)

Таким образом, подходящие значения для x, которые удовлетворяют обоим условиям (делимость на 3 и 9):

• x = 1
• x = 4

Ответ: Цифры, которые можно поставить на месте звездочки, это 1 и 4.