Вопрос: Троллейбусы различных линий выезжают с одной станции в 4:10 утра. Первый троллейбус возвращается к конечной через 1 час, второй - через 40 минут, третий - через 2 часа, а четвертый - через 1 час 20 минут. В какое время все четыре троллейбуса впервые встретятся на конечной остановке?

Математика 7 класс Уравнения и системы уравнений троллейбусы время встречи конечная остановка математика 7 класс задачи на время расписание троллейбусов Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, через сколько времени все троллейбусы вернутся на конечную остановку и когда это произойдет одновременно.

Сначала давайте найдем время, через которое каждый троллейбус вернется на конечную остановку:

• Первый троллейбус: 1 час (60 минут)
• Второй троллейбус: 40 минут
• Третий троллейбус: 2 часа (120 минут)
• Четвертый троллейбус: 1 час 20 минут (80 минут)

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих времен, чтобы определить, через сколько минут все троллейбусы вернутся одновременно.

Сначала мы преобразуем все времена в минуты:

• Первый троллейбус: 60 минут
• Второй троллейбус: 40 минут
• Третий троллейбус: 120 минут
• Четвертый троллейбус: 80 минут

Теперь мы найдем НОК для чисел 60, 40, 120 и 80.

Разложим каждое число на простые множители:

• 60 = 2^2 * 3 * 5
• 40 = 2^3 * 5
• 120 = 2^3 * 3 * 5
• 80 = 2^4 * 5

Теперь найдем НОК, взяв максимальные степени всех простых множителей:

• 2: максимальная степень = 2^4 (из 80)
• 3: максимальная степень = 3^1 (из 60 и 120)
• 5: максимальная степень = 5^1 (из всех чисел)

Теперь перемножим эти максимальные степени:

НОК = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5 = 240

Таким образом, все троллейбусы впервые встретятся через 240 минут.

Теперь давайте переведем 240 минут в часы и минуты:

240 минут = 4 часа.

Троллейбусы выезжают в 4:10 утра. Прибавим 4 часа:

4:10 + 4:00 = 8:10.

Ответ: Все четыре троллейбуса впервые встретятся на конечной остановке в 8:10 утра.