Вопрос: В треугольнике две стороны имеют длины 2 см и 5 см. Какое из следующих соотношений верно для периметра этого треугольника?

• А) 3 см≤Р<7 см
• С) 10 см<Р≤12 см
• Е) 8 см
• В) 6 см<Р<10 см
• D) 10 см

Математика 7 класс Неравенство треугольника периметр треугольника длины сторон неравенство математика 7 класс геометрия Новый

Для решения задачи нам нужно использовать одно из основных свойств треугольников, а именно неравенство треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, а также каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.

В нашем случае у нас есть две стороны треугольника: одна длиной 2 см, а другая - 5 см. Обозначим третью сторону как x см. Теперь мы можем записать неравенства:

• 1) Сумма двух сторон должна быть больше третьей: 2 см + 5 см > x см, что дает x < 7 см.
• 2) Первая сторона должна быть меньше суммы двух других: 2 см + x см > 5 см, что дает x > 3 см.
• 3) Вторая сторона также должна быть меньше суммы двух других: 5 см + x см > 2 см, что всегда верно, так как x положительное.

Таким образом, мы можем объединить два неравенства:

3 см < x < 7 см.

Теперь, чтобы найти периметр P треугольника, мы можем выразить его как:

P = 2 см + 5 см + x см = 7 см + x см.

Так как x находится в пределах от 3 см до 7 см, мы можем подставить эти значения в уравнение для периметра:

• Минимальное значение периметра: P_min = 7 см + 3 см = 10 см.
• Максимальное значение периметра: P_max = 7 см + 7 см = 14 см.

Таким образом, мы получаем, что:

10 см < P < 14 см.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• А) 3 см ≤ P < 7 см - неверно.
• С) 10 см < P ≤ 12 см - частично верно, но не учитывает верхнюю границу.
• Е) P = 8 см - неверно.
• В) 6 см < P < 10 см - неверно.
• D) P = 10 см - неверно.

Таким образом, правильный ответ - это вариант С) 10 см < P ≤ 12 см, так как это единственный вариант, который соответствует найденному диапазону для периметра.