Все числа, делящиеся на 9, также делятся на 3. Почему это так? Обоснуйте свой ответ, учитывая, что все числа, которые делятся на 3, делятся без остатка на 9.

Математика 7 класс Делимость чисел числа делящиеся на 9 делятся на 3 обоснование математика 7 класс Делимость остаток свойства деления примеры объяснение Новый

Чтобы понять, почему все числа, делящиеся на 9, также делятся на 3, необходимо рассмотреть свойства делимости и саму природу чисел, связанных с этими делениями.

Определения:

• Делимость: Число A делится на число B, если существует такое целое число C, что A = B * C.
• Числа, делящиеся на 3: Это числа, которые можно представить в виде 3 * K, где K — целое число.
• Числа, делящиеся на 9: Это числа, которые можно представить в виде 9 * M, где M — целое число.

Теперь рассмотрим, как числа, делящиеся на 9, соотносятся с числами, делящимися на 3:

1. Если число N делится на 9, то по определению существует такое целое число M, что N = 9 * M.
2. Поскольку 9 можно представить как 3 * 3, то мы можем переписать уравнение: N = (3 * 3) * M = 3 * (3 * M).
3. Таким образом, мы видим, что N можно представить в виде 3 * K, где K = 3 * M — это также целое число, так как произведение целых чисел всегда является целым.

Следовательно, если число N делится на 9, то оно обязательно делится и на 3.

Теперь рассмотрим обратное утверждение:

Все числа, которые делятся на 3, не обязательно делятся на 9. Например, число 6 делится на 3 (6 = 3 * 2), но не делится на 9, так как 6 не может быть представлено в виде 9 * K для целого K.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Все числа, делящиеся на 9, делятся на 3.
• Но не все числа, делящиеся на 3, делятся на 9.

Это объясняет, почему делимость на 9 подразумевает делимость на 3, но не наоборот.