Вычислите рациональным способом: 5/9 - 1/6 + 2/3 : 5/6 - 1/2 - 2/9

Математика 7 класс Действия с дробями математика 7 класс вычисления рациональные числа дроби Арифметические операции задачи на дроби сложение дробей вычитание дробей деление дробей примеры по математике решение задач математические выражения Новый

Для решения данного выражения, сначала нужно выполнить все операции по порядку, следуя правилам арифметики и учитывая порядок выполнения действий (сначала деление и умножение, затем сложение и вычитание).

Исходное выражение:

5/9 - 1/6 + 2/3 : 5/6 - 1/2 - 2/9

1. Выполним деление:

2/3 : 5/6 можно заменить на умножение на обратную дробь:

2/3 * 6/5 = (2 * 6) / (3 * 5) = 12/15

Теперь упростим дробь 12/15:

12 и 15 делятся на 3, получаем 4/5.

Итак, 2/3 : 5/6 = 4/5.

2. Подставим результат обратно в выражение:

Теперь у нас есть:

5/9 - 1/6 + 4/5 - 1/2 - 2/9

3. Приведем все дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 9, 6, 5, 2 и 9 равен 90.

• 5/9 = (5 * 10) / (9 * 10) = 50/90
• 1/6 = (1 * 15) / (6 * 15) = 15/90
• 4/5 = (4 * 18) / (5 * 18) = 72/90
• 1/2 = (1 * 45) / (2 * 45) = 45/90
• 2/9 = (2 * 10) / (9 * 10) = 20/90

Теперь подставим все дроби с общим знаменателем:

50/90 - 15/90 + 72/90 - 45/90 - 20/90

4. Сложим и вычтем дроби:

(50 - 15 + 72 - 45 - 20) / 90 = (50 - 15 = 35)

(35 + 72 = 107)

(107 - 45 = 62)

(62 - 20 = 42)

Таким образом, у нас получается:

42/90.

5. Упростим дробь:

42 и 90 делятся на 6, получаем:

42/90 = 7/15.

Ответ: 7/15.