Выписаны первые несколько чисел геометрической прогрессии: -1024, -256, -64. Как можно найти сумму первых 5 её членов?

Математика 7 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии математика 7 класс решение задач нахождение суммы первые члены прогрессии Новый

Давайте разберем, как найти сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, используя данные числа: -1024, -256 и -64.

Шаг 1: Определим первый член и знаменатель прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен -1024.
• Теперь найдем знаменатель прогрессии (q). Для этого возьмем два первых члена: -1024 и -256. Чтобы найти q, нужно разделить второй член на первый:

q = (-256) / (-1024) = 1/4.

Шаг 2: Найдем остальные члены прогрессии.

• Третий член (a3) уже дан - это -64.
• Теперь найдем четвертый (a4) и пятый (a5) члены:
• a4 = a3 * q = -64 * (1/4) = -16.
• a5 = a4 * q = -16 * (1/4) = -4.

Шаг 3: Составим список первых 5 членов прогрессии.

• a1 = -1024
• a2 = -256
• a3 = -64
• a4 = -16
• a5 = -4

Шаг 4: Найдем сумму первых 5 членов.

Сумма S5 первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S5 = a1 * (1 - q^n) / (1 - q), где n - количество членов.

В нашем случае n = 5, a1 = -1024 и q = 1/4.

Теперь подставим значения в формулу:

S5 = -1024 * (1 - (1/4)^5) / (1 - 1/4).

Посчитаем (1/4)^5:

(1/4)^5 = 1/1024.

Теперь подставим это значение в формулу:

S5 = -1024 * (1 - 1/1024) / (1 - 1/4) = -1024 * (1023/1024) / (3/4).

Упрощаем:

S5 = -1024 * (1023/1024) * (4/3) = -1024 * 1023 / 768.

Теперь можем сократить -1024 и 768:

-1024 / 768 = -4/3, тогда:

S5 = -4 * 1023 / 3 = -4092 / 3.

Ответ: Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -1364.