Задача: Не выполняя арифметических действий, докажите следующее:

1. Произведение чисел 45 и 113 делится на 15 [2 балла]
2. Сумма чисел 63 и 108 делится на 3 [2 балла]

Математика 7 класс Делимость чисел математика 7 класс делимость чисел произведение делится на 15 сумма делится на 3 доказательство делимости Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

1. Произведение чисел 45 и 113 делится на 15.

• Сначала определим, на какие простые множители раскладывается число 15. Мы знаем, что 15 = 3 * 5.
• Теперь посмотрим на число 45. Оно делится на 3, так как сумма его цифр (4 + 5 = 9) делится на 3. Также 45 делится на 5, так как оно заканчивается на 5.
• Число 113 не делится на 3 и 5, но это не важно для нашей задачи, так как мы рассматриваем произведение 45 и 113.
• Так как 45 делится и на 3, и на 5, то произведение 45 и 113 будет делиться на 15. Это происходит потому, что делимость на произведение (в данном случае 15) сохраняется, если одно из множителей (в данном случае 45) делится на это число.

2. Сумма чисел 63 и 108 делится на 3.

• Чтобы доказать, что сумма двух чисел делится на 3, достаточно проверить каждое из чисел на делимость на 3.
• Для числа 63: сумма его цифр (6 + 3 = 9) делится на 3, значит, 63 делится на 3.
• Для числа 108: сумма его цифр (1 + 0 + 8 = 9) также делится на 3, значит, 108 делится на 3.
• Так как оба числа (63 и 108) делятся на 3, то их сумма (63 + 108) также будет делиться на 3.

Таким образом, мы доказали обе задачи без выполнения арифметических действий. Произведение 45 и 113 делится на 15, а сумма 63 и 108 делится на 3.