Давайте решим задачи по нахождению наибольшего общего делителя (НОД). Для этого мы будем использовать метод разложения на простые множители и метод деления.

• Разложим 70 на простые множители: 70 = 2 × 5 × 7.
• Разложим 175 на простые множители: 175 = 5 × 5 × 7 = 5² × 7.
• Общие множители: 5 и 7.
• Наименьшие степени общих множителей: 5¹ и 7¹.
• Таким образом, НОД(70; 175) = 5 × 7 = 35.

• 23 - простое число, его разложение: 23 = 23¹.
• 25 = 5 × 5 = 5².
• Общие множители отсутствуют, так как 23 и 25 не имеют общих делителей.
• Следовательно, НОД(23; 25) = 1.

• Разложим 45: 45 = 3² × 5.
• Разложим 75: 75 = 3 × 5².
• Разложим 105: 105 = 3 × 5 × 7.
• Общие множители: 3 и 5.
• Наименьшие степени общих множителей: 3¹ и 5¹.
• Таким образом, НОД(45; 75; 105) = 3 × 5 = 15.

• Разложим 63: 63 = 3² × 7.
• Разложим 84: 84 = 2 × 3 × 7.
• Общие множители: 3 и 7.
• Наименьшие степени общих множителей: 3¹ и 7¹.
• Таким образом, НОД(63; 84) = 3 × 7 = 21.

• Разложим 48: 48 = 2⁴ × 3.
• Разложим 72: 72 = 2³ × 3².
• Разложим 120: 120 = 2³ × 3 × 5.
• Общие множители: 2 и 3.
• Наименьшие степени общих множителей: 2³ и 3¹.
• Таким образом, НОД(48; 72; 120) = 2³ × 3 = 24.

• Разложим 24: 24 = 2³ × 3.
• 25 = 5².
• Общие множители отсутствуют, так как 24 и 25 не имеют общих делителей.
• Следовательно, НОД(24; 25) = 1.

Теперь вы знаете, как находить наибольший общий делитель для различных пар чисел. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!