Замените в числе 45 * * * звездочки различными четными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 30. Сколько различных чисел может получиться?

Математика 7 класс Делимость чисел число 45 четные цифры деление на 30 различные числа математика 7 класс Новый

Чтобы число делилось на 30, оно должно удовлетворять двум условиям:

• Делимость на 10: число должно заканчиваться на 0.
• Делимость на 3: сумма всех цифр числа должна делиться на 3.

Рассмотрим число 45***, где звездочки заменяются четными цифрами. Четные цифры, которые мы можем использовать, это 0, 2, 4, 6 и 8.

Так как число должно заканчиваться на 0, то последняя цифра (четвертая звёздочка) будет равна 0. Таким образом, мы можем записать число как 45**0.

Теперь нам нужно определить, какие четные цифры мы можем поставить на место двух звездочек (второй и третий разряды), чтобы сумма всех цифр делилась на 3.

Сначала найдем сумму известных цифр:

• 4 + 5 + 0 = 9.

Сумма 9 уже делится на 3. Теперь нам нужно добавить к ней значения двух оставшихся четных цифр (второй и третий разряды). Обозначим их как x и y, где x и y - четные цифры (0, 2, 4, 6, 8).

Сумма всех цифр будет равна 9 + x + y. Чтобы это выражение делилось на 3, сумма x + y также должна делиться на 3, так как 9 уже делится на 3.

Теперь рассмотрим возможные пары (x, y) из четных цифр:

• (0, 0)
• (0, 2)
• (0, 4)
• (0, 6)
• (0, 8)
• (2, 0)
• (2, 2)
• (2, 4)
• (2, 6)
• (2, 8)
• (4, 0)
• (4, 2)
• (4, 4)
• (4, 6)
• (4, 8)
• (6, 0)
• (6, 2)
• (6, 4)
• (6, 6)
• (6, 8)
• (8, 0)
• (8, 2)
• (8, 4)
• (8, 6)
• (8, 8)

Теперь проверим, какие из этих пар дают сумму, делящуюся на 3:

• (0, 0) -> 0 + 0 = 0 (делится на 3)
• (0, 2) -> 0 + 2 = 2 (не делится на 3)
• (0, 4) -> 0 + 4 = 4 (не делится на 3)
• (0, 6) -> 0 + 6 = 6 (делится на 3)
• (0, 8) -> 0 + 8 = 8 (не делится на 3)
• (2, 0) -> 2 + 0 = 2 (не делится на 3)
• (2, 2) -> 2 + 2 = 4 (не делится на 3)
• (2, 4) -> 2 + 4 = 6 (делится на 3)
• (2, 6) -> 2 + 6 = 8 (не делится на 3)
• (2, 8) -> 2 + 8 = 10 (не делится на 3)
• (4, 0) -> 4 + 0 = 4 (не делится на 3)
• (4, 2) -> 4 + 2 = 6 (делится на 3)
• (4, 4) -> 4 + 4 = 8 (не делится на 3)
• (4, 6) -> 4 + 6 = 10 (не делится на 3)
• (4, 8) -> 4 + 8 = 12 (делится на 3)
• (6, 0) -> 6 + 0 = 6 (делится на 3)
• (6, 2) -> 6 + 2 = 8 (не делится на 3)
• (6, 4) -> 6 + 4 = 10 (не делится на 3)
• (6, 6) -> 6 + 6 = 12 (делится на 3)
• (6, 8) -> 6 + 8 = 14 (не делится на 3)
• (8, 0) -> 8 + 0 = 8 (не делится на 3)
• (8, 2) -> 8 + 2 = 10 (не делится на 3)
• (8, 4) -> 8 + 4 = 12 (делится на 3)
• (8, 6) -> 8 + 6 = 14 (не делится на 3)
• (8, 8) -> 8 + 8 = 16 (не делится на 3)

Теперь мы можем перечислить все подходящие пары:

• (0, 0)
• (0, 6)
• (2, 4)
• (4, 2)
• (4, 4)
• (4, 8)
• (6, 0)
• (6, 6)
• (8, 4)

Теперь посчитаем количество различных чисел, которые могут получиться:

• 00 -> 4500
• 06 -> 4506
• 24 -> 4524
• 42 -> 4542
• 44 -> 4544
• 48 -> 4548
• 60 -> 4560
• 66 -> 4566
• 84 -> 4584

Таким образом, у нас есть 9 различных чисел, которые могут получиться, заменяя звездочки четными цифрами так, чтобы число делилось на 30.

Ответ: 9 различных чисел.