Замените в числе 5**8 звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36 и было минимальным. Пожалуйста, обоснуйте свой ответ.

Математика 7 класс Делимость чисел математика 7 класс задачи на делимость число 5**8 делимость на 36 минимальное число замена цифр обоснование решения математические задачи делимость на 4 и 9 поиск чисел Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно заменить звездочки в числе 5**8 так, чтобы полученное число делилось на 36 и было минимальным. Для этого мы сначала разберемся, на что должно делиться число, чтобы соответствовать условию.

Число делится на 36, если оно делится на 4 и на 9 одновременно.

Шаг 1: Проверка делимости на 4

Для проверки делимости на 4, последние две цифры числа должны составлять число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры - это **8. Мы можем подставить различные цифры вместо звездочек и проверить, какие из них дают число, делящееся на 4.

• 00 - делится на 4
• 08 - делится на 4
• 16 - делится на 4
• 24 - делится на 4
• 32 - делится на 4
• 40 - не делится на 4
• 48 - не делится на 4
• 56 - не делится на 4
• 64 - не делится на 4
• 72 - не делится на 4
• 80 - не делится на 4
• 88 - не делится на 4

Таким образом, последние две цифры могут быть: 00, 08, 16, 24, 32.

Шаг 2: Проверка делимости на 9

Для проверки делимости на 9 сумма всех цифр числа должна делиться на 9. В нашем числе 5**8 сумма цифр выглядит так: 5 + x + y + 8, где x и y - это замененные звездочки. Нам нужно, чтобы сумма 5 + x + y делилась на 9.

Шаг 3: Подбор значений

Теперь мы будем подставлять разные значения для x и y из возможных вариантов, чтобы найти минимальное число.

• Если y = 0 (число 5**0), то 5 + x + 0 = 5 + x. Чтобы это делилось на 9, x должно быть 4 (так как 5 + 4 = 9).
• Если y = 8 (число 5**8), то 5 + x + 8 = 13 + x. Чтобы это делилось на 9, x должно быть 4 (так как 13 + 4 = 17, не делится на 9).
• Если y = 6 (число 5**6), то 5 + x + 6 = 11 + x. Чтобы это делилось на 9, x должно быть 7 (так как 11 + 7 = 18).
• Если y = 4 (число 5**4), то 5 + x + 4 = 9 + x. Чтобы это делилось на 9, x должно быть 0 (так как 9 + 0 = 9).
• Если y = 2 (число 5**2), то 5 + x + 2 = 7 + x. Чтобы это делилось на 9, x должно быть 2 (так как 7 + 2 = 9).

Теперь мы подберем минимальные значения, которые соответствуют всем условиям:

• Если y = 0 и x = 4, то число 5408.
• Если y = 6 и x = 7, то число 5678.
• Если y = 4 и x = 0, то число 5408.
• Если y = 2 и x = 2, то число 5528.

Минимальное число, которое соответствует всем условиям, это 5408.

Ответ: 5408. Это число делится на 36, так как оно делится на 4 и на 9, и является минимальным среди всех возможных вариантов.