Для решения задачи нам нужно найти такие цифры, которые можно подставить вместо звездочки, чтобы получившееся число делилось на 3 или на 9. Напомним, что:
- Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Давайте разберем каждую группу чисел отдельно.
Наименьшее число, делящееся на 3:
- 1*1: Сумма цифр 1 + * + 1 = 2 + *. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 1. Тогда 1 + 1 + 1 = 3.
- 1*5: Сумма цифр 1 + * + 5 = 6 + *. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 0. Тогда 1 + 0 + 5 = 6.
- 2*8: Сумма цифр 2 + * + 8 = 10 + *. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 2. Тогда 2 + 2 + 8 = 12.
- 31*: Сумма цифр 3 + 1 + * = 4 + *. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 2. Тогда 3 + 1 + 2 = 6.
- 23*: Сумма цифр 2 + 3 + * = 5 + *. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 1. Тогда 2 + 3 + 1 = 6.
- *53: Сумма цифр * + 5 + 3 = * + 8. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 1. Тогда 1 + 5 + 3 = 9.
- *49: Сумма цифр * + 4 + 9 = * + 13. Чтобы сумма делилась на 3, * должна быть 2. Тогда 2 + 4 + 9 = 15.
Число, делящееся на 9:
- 5*3: Сумма цифр 5 + * + 3 = 8 + *. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 1. Тогда 5 + 1 + 3 = 9.
- 42*: Сумма цифр 4 + 2 + * = 6 + *. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 3. Тогда 4 + 2 + 3 = 9.
- 2*8: Сумма цифр 2 + * + 8 = 10 + *. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 8. Тогда 2 + 8 + 8 = 18.
- 7*1: Сумма цифр 7 + * + 1 = 8 + *. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 1. Тогда 7 + 1 + 1 = 9.
- 4*4: Сумма цифр 4 + * + 4 = 8 + *. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 1. Тогда 4 + 1 + 4 = 9.
- *99: Сумма цифр * + 9 + 9 = * + 18. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 0. Тогда 0 + 9 + 9 = 18.
- *37: Сумма цифр * + 3 + 7 = * + 10. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 8. Тогда 8 + 3 + 7 = 18.
- *63: Сумма цифр * + 6 + 3 = * + 9. Чтобы сумма делилась на 9, * должна быть 0. Тогда 0 + 6 + 3 = 9.