Для нахождения наибольшего четырёхзначного числа, которое делится нацело на заданные пары чисел, необходимо учитывать определенные правила делимости и находить наибольшее число, которое удовлетворяет этим условиям.

Наибольшее четырёхзначное число равно 9999. Теперь проверим каждую из пар делителей:

1. На 2 и на 3:
   • Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Числа 9998, 9996, 9994 и т.д. являются четными.
   • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр 9998 равна 9+9+9+8=35, не делится на 3. Сумма цифр 9996 равна 9+9+9+6=33, делится на 3.

   Следовательно, 9996 делится на 2 и на 3.

2. На 3 и на 5:
   • Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Наибольшее четырёхзначное число, заканчивающееся на 5, это 9995.
   • Сумма цифр 9995 равна 9+9+9+5=32, не делится на 3. Следующее число, заканчивающееся на 0, это 9990. Сумма цифр 9990 равна 9+9+9+0=27, делится на 3.

   Следовательно, 9990 делится на 3 и на 5.

3. На 3 и на 10:
   • Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Наибольшее четырёхзначное число, заканчивающееся на 0, это 9990.
   • Сумма цифр 9990 равна 27, делится на 3.

   Следовательно, 9990 делится на 3 и на 10.

4. На 2 и на 9:
   • Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Наибольшее четное число, меньшее 9990, это 9980.
   • Сумма цифр 9980 равна 9+9+8+0=26, не делится на 9. Следующее четное число, 9960, сумма цифр равна 9+9+6+0=24, делится на 9.

   Следовательно, 9960 делится на 2 и на 9.

Таким образом, наибольшие четырёхзначные числа, которые делятся нацело на указанные пары, следующие:

• На 2 и на 3: 9996
• На 3 и на 5: 9990
• На 3 и на 10: 9990
• На 2 и на 9: 9960