Чтобы записать периодическое десятичное число со смешанным периодом в виде дроби, нужно следовать определённым шагам. Давайте разберем каждый пример отдельно.

a) 2,3(4)

1. Обозначим число как x: x = 2,3(4).
2. Уберем период, умножив на 10 (одна цифра до запятой) и на 100 (две цифры: 3 и 4): 10x = 23,4(4) и 100x = 230,34(4).
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - 10x = 230,34(4) - 23,4(4).
4. Это даст: 90x = 206.
5. Теперь разделим обе стороны на 90: x = 206/90.
6. Упростим дробь: x = 103/45.

b) 16,1(8)

1. Обозначим число как y: y = 16,1(8).
2. Уберем период, умножив на 10 и на 100: 10y = 161,8(8) и 100y = 1610,18(8).
3. Вычтем: 100y - 10y = 1610,18(8) - 161,8(8).
4. Получим: 90y = 1449.
5. Разделим на 90: y = 1449/90.
6. Упростим дробь: y = 161/10.

c) 30,0(18)

1. Обозначим число как z: z = 30,0(18).
2. Уберем период, умножив на 10 и на 100: 10z = 300,18(18) и 100z = 3000,018(18).
3. Вычтем: 100z - 10z = 3000,018(18) - 300,18(18).
4. Получим: 90z = 2700.
5. Разделим на 90: z = 2700/90.
6. Упростим дробь: z = 30.

d) 12,12(12)

1. Обозначим число как w: w = 12,12(12).
2. Уберем период, умножив на 10 и на 100: 10w = 121,2(12) и 100w = 1212,12(12).
3. Вычтем: 100w - 10w = 1212,12(12) - 121,2(12).
4. Получим: 90w = 1091.
5. Разделим на 90: w = 1091/90.
6. Эта дробь уже является несократимой.

Таким образом, мы получили дроби для всех периодических десятичных чисел:

• a) 2,3(4) = 103/45
• b) 16,1(8) = 161/10
• c) 30,0(18) = 30
• d) 12,12(12) = 1091/90