1. Назови все целые числа, которые находятся в интервале от -1 до 13, и найди, сколько их всего.

2. Укажи элементы множества, заданного характеристическим свойством, и найди его мощность.

3. Придумай два множества А и В, в каждом из которых не менее 5 элементов. Найди их объединение, пересечение, разность А\В, В\А, а также декартово произведение А на В, В на А и А на А.

4. Докажи равенство двух множеств двумя способами:

• а) А \ (В ∪ С) = (А \ В) \ С
• б) A ∩ (A ∪ B) = A

5. В делегации 6 человек, которые знают французский или немецкий язык. Трое из них говорят только на французском, двое – только на немецком. Сколько человек говорит на обоих языках?

Математика 8 класс Множества и их свойства целые числа интервал от -1 до 13 мощность множества элементы множества объединение множеств пересечение множеств разность множеств декартово произведение доказательство равенства делегация людей Французский язык немецкий язык количество говорящих на обоих языках Новый

Давайте разберем каждый пункт вашего задания по порядку.

1. Назови все целые числа, которые находятся в интервале от -1 до 13, и найди, сколько их всего.

Целые числа, которые находятся в интервале от -1 до 13, включают в себя -1 и 13, так как интервал является закрытым. Теперь перечислим все целые числа:

• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13

Теперь посчитаем количество этих чисел. Всего их 15.

2. Укажи элементы множества, заданного характеристическим свойством, и найди его мощность.

Предположим, что множество задано характеристическим свойством "все четные числа от 1 до 20". Элементы этого множества:

• 2
• 4
• 6
• 8
• 10
• 12
• 14
• 16
• 18
• 20

Мощность этого множества равна 10.

3. Придумай два множества А и В, в каждом из которых не менее 5 элементов.

Пусть:

• Множество A = {1, 2, 3, 4, 5}
• Множество B = {4, 5, 6, 7, 8}

Теперь найдем:

• Объединение A и B (A ∪ B): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• Пересечение A и B (A ∩ B): {4, 5}
• Разность A \ B: {1, 2, 3}
• Разность B \ A: {6, 7, 8}
• Декартово произведение A на B (A × B): {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (5, 7), (5, 8)}
• Декартово произведение B на A (B × A): {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (8, 1), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5)}
• Декартово произведение A на A (A × A): {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5)}

4. Докажи равенство двух множеств двумя способами:

а) A \ (B ∪ C) = (A \ B) \ C:

1. Рассмотрим элемент x, который принадлежит A \ (B ∪ C). Это значит, что x принадлежит A и не принадлежит ни B, ни C. Следовательно, x принадлежит (A \ B) и не принадлежит C.
2. Таким образом, x принадлежит (A \ B) \ C, что доказывает, что A \ (B ∪ C) ⊆ (A \ B) \ C.
3. Теперь рассмотрим элемент x, который принадлежит (A \ B) \ C. Это значит, что x принадлежит A, не принадлежит B и не принадлежит C. Следовательно, x не принадлежит (B ∪ C).
4. Таким образом, x принадлежит A \ (B ∪ C), что доказывает, что (A \ B) \ C ⊆ A \ (B ∪ C).

Таким образом, мы доказали равенство.

б) A ∩ (A ∪ B) = A:

1. Рассмотрим элемент x, который принадлежит A ∩ (A ∪ B). Это значит, что x принадлежит A и принадлежит (A ∪ B). Следовательно, x принадлежит A.
2. Таким образом, x принадлежит A, что доказывает, что A ∩ (A ∪ B) ⊆ A.
3. Теперь рассмотрим элемент x, который принадлежит A. Это значит, что x принадлежит A ∪ B, так как A является подмножеством A ∪ B.
4. Таким образом, x принадлежит A ∩ (A ∪ B), что доказывает, что A ⊆ A ∩ (A ∪ B).

Таким образом, мы доказали равенство.

5. В делегации 6 человек, которые знают французский или немецкий язык. Трое из них говорят только на французском, двое – только на немецком. Сколько человек говорит на обоих языках?

Обозначим количество людей, говорящих на обоих языках, как x. Тогда мы можем записать уравнение:

3 (только французский) + 2 (только немецкий) + x (оба языка) = 6 (всего человек).

Решим это уравнение:

3 + 2 + x = 6

5 + x = 6

x = 1.

Таким образом, 1 человек говорит на обоих языках.