В семинаре принимали участие 100 математиков. Из них 85 владеют английским языком, а 75 - немецким. Какое минимальное количество математиков знает оба языка?

Математика 8 класс Множества и их свойства математика 8 класс задача на пересечение множеств минимальное количество математиков знание языков английский немецкий языки Новый

Чтобы найти минимальное количество математиков, которые знают оба языка, мы можем использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• A - множество математиков, владеющих английским языком.
• B - множество математиков, владеющих немецким языком.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• |A| = 85 (количество математиков, владеющих английским языком),
• |B| = 75 (количество математиков, владеющих немецким языком),
• |A ∪ B| ≤ 100 (общее количество математиков).

Мы знаем, что:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∩ B| - это количество математиков, которые знают оба языка.

Подставим известные значения в формулу:

100 ≥ 85 + 75 - |A ∩ B|.

Упростим это уравнение:

100 ≥ 160 - |A ∩ B|.

Теперь перенесем |A ∩ B| в левую часть и 100 в правую:

|A ∩ B| ≥ 160 - 100.

Таким образом, мы получаем:

|A ∩ B| ≥ 60.

Это означает, что минимальное количество математиков, которые знают оба языка, составляет 60.

Ответ: Минимальное количество математиков, которые знают оба языка, равно 60.