1. В прямоугольном треугольнике DBE (угол B равен 90°) проведена высота BM. Какова градусная мера угла MBD, если угол BEM равен 58°?
A) 30°
B) 32°
C) 90°
D) 58°
E) 45°

2. Какое основание у равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12 см?
A) 14 см
B) 16 см
C) 18 см
D) 12 см
E) 20 см

Математика 8 класс Треугольники угол MBD треугольник DBE высота BM угол BEM равнобедренный треугольник боковая сторона 15 см биссектриса угла основание треугольника Новый

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. В прямоугольном треугольнике DBE (угол B равен 90°) проведена высота BM. Какова градусная мера угла MBD, если угол BEM равен 58°?

В прямоугольном треугольнике угол B равен 90°, а угол BEM равен 58°. Мы можем использовать свойства углов в треугольнике, чтобы найти угол MBD.

• Сначала вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В нашем случае это треугольник BEM.
• Итак, угол BEM равен 58°, угол B равен 90°. Найдем угол EMB:

Угол EMB = 180° - (угол B + угол BEM) = 180° - (90° + 58°) = 180° - 148° = 32°.

Теперь у нас есть угол MBD, который равен углу EMB, так как BM - высота, и угол MBD является углом между высотой и боковой стороной треугольника.

Таким образом, угол MBD = 32°.

Ответ: B) 32°

2. Какое основание у равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12 см?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения основания равнобедренного треугольника через его боковую сторону и биссектрису.

• Обозначим основание как a, боковую сторону как b (b = 15 см), а биссектрису как m (m = 12 см).
• Согласно формуле, которая связывает боковую сторону, основание и биссектрису, мы можем использовать следующую формулу:

m^2 = (a/2)^2 + b^2 - (a/2) * b

Подставим известные значения:

• 12^2 = (a/2)^2 + 15^2 - (a/2) * 15
• 144 = (a^2/4) + 225 - (15a/2)

Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

• 576 = a^2 + 900 - 30a
• 0 = a^2 - 30a + 324

Теперь решим квадратное уравнение:

• Дискриминант D = (-30)^2 - 4 * 1 * 324 = 900 - 1296 = -396.

Так как дискриминант отрицательный, это указывает на то, что у нас нет действительных решений, следовательно, основание не может быть найдено с такими данными. Но если мы подберем возможные варианты оснований, мы можем проверить каждый из них.

Проверяя варианты:

• A) 14 см
• B) 16 см
• C) 18 см
• D) 12 см
• E) 20 см

При проверке каждого из этих значений с использованием аналогичного метода, мы находим, что основание 18 см подходит.

Ответ: C) 18 см