В прямоугольном треугольнике один угол равен 60°, а гипотенуза составляет 6 см. Как можно найти меньший катет этого треугольника?

Математика 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол 60 градусов гипотенуза 6 см меньший катет задачи по математике Новый

Для нахождения меньшего катета в прямоугольном треугольнике, где один угол равен 60°, а гипотенуза составляет 6 см, можно использовать тригонометрические функции. В данном случае мы будем использовать функцию синуса.

Шаги решения:

1. Определим, какие стороны треугольника нам известны:
• Гипотенуза (c) = 6 см.
• Угол (A) = 60°.
2. В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет (a) находится против этого угла. Мы можем использовать синус:
• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
• sin(A) = a/c.
3. Подставим известные значения в формулу:
• sin(60°) = a/6.
• Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем записать уравнение:
• (√3/2) = a/6.
4. Теперь выразим a:
• a = 6 * (√3/2).
• a = 3√3.
5. Чтобы получить численное значение, можем подставить значение √3 (примерно 1.732):
• a ≈ 3 * 1.732 ≈ 5.196 см.

Таким образом, меньший катет этого прямоугольного треугольника составляет примерно 5.196 см.