1) В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусам, АС равно 8 см. Как найти длину стороны АВ?

2) С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

1. 10 см, 6 см, 8 см
2. 70 см, 30 см, 30 см
3. 60 см, 30 см, 20 см
4. 30 см, 30 см, 80 см

Математика 8 класс Треугольники длина стороны АВ треугольник ABC угол С 90 градусов угол А 60 градусов найти длину стороны измерения сторон треугольника условия существования треугольника Новый

1) Найдем длину стороны АВ в треугольнике ABC!

У нас есть прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, а сторона AC равна 8 см. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AB.

Сначала определим угол B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол B будет равен 30 градусам (180 - 90 - 60).

Теперь мы можем использовать синус и косинус:

• Синус угла A: sin(60) = AC/AB
• Косинус угла A: cos(60) = BC/AB

Мы знаем, что:

• sin(60) = √3/2
• cos(60) = 1/2

Используя синус:

AC = AB * sin(60)
8 = AB * (√3/2)
AB = 8 / (√3/2) = 16/√3 ≈ 9.24 см

Таким образом, длина стороны АВ примерно равна 9.24 см!

2) Проверим, с какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник!

Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. Проверим каждую группу:

• 10 см, 6 см, 8 см: 10 + 6 > 8, 10 + 8 > 6, 6 + 8 > 10 (существует!)
• 70 см, 30 см, 30 см: 70 + 30 > 30, 70 + 30 > 30, 30 + 30 > 70 (не существует!)
• 60 см, 30 см, 20 см: 60 + 30 > 20, 60 + 20 > 30, 30 + 20 > 60 (не существует!)
• 30 см, 30 см, 80 см: 30 + 30 > 80, 30 + 80 > 30, 30 + 80 > 30 (не существует!)

Итак, треугольник может существовать только с длинами сторон 10 см, 6 см и 8 см!