Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 128 см. Найдите длину ее меньшего основания ВС, если диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Если можно  с чертежом

B4

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 128 см². Найдите длину ее меньшего основания BC, если диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а средняя линия трапеции равна 16 см.

Математика 8 класс Площадь трапеции Новый

Для решения задачи о нахождении длины меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD, мы будем использовать известные формулы и свойства трапеций.

Дано:

• Площадь трапеции S = 128 см²
• Средняя линия трапеции m = 16 см
• Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD

Необходимо найти: длину меньшего основания BC.

Шаг 1: Определим основания трапеции.

Обозначим основания трапеции как:

• AB = a (большее основание)
• CD = b (меньшее основание)

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:

m = (a + b) / 2.

Подставим известное значение средней линии:

16 = (a + b) / 2.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 32. (1)

Шаг 2: Используем формулу площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где h – высота трапеции.

Известно, что площадь S = 128 см². Подставим это значение:

128 = (a + b) * h / 2.

Умножим обе стороны на 2:

256 = (a + b) * h. (2)

Шаг 3: Найдем высоту h.

Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, то высота h является равной длине боковой стороны CD. Кроме того, так как AC перпендикулярна, то мы можем использовать треугольник ABC для нахождения высоты.

Из уравнения (1) мы знаем, что a + b = 32. Подставим это значение в уравнение (2):

256 = 32 * h.

Теперь найдем h:

h = 256 / 32 = 8 см.

Шаг 4: Подставляем значение h обратно в формулу площади.

Теперь мы можем использовать значение высоты h для нахождения длины меньшего основания b:

128 = (a + b) * 8 / 2.

Умножим обе стороны на 2:

256 = (a + b) * 8.

Теперь поделаем на 8:

32 = a + b. (3)

Сравнив уравнения (1) и (3), мы видим, что они равны. Таким образом, у нас есть система уравнений:

• a + b = 32
• a + b = 32

Но нам нужно найти b. Мы можем выразить a через b из уравнения (1):

a = 32 - b.

Подставим это значение в формулу площади:

128 = (32 - b + b) * 8 / 2.

128 = 32 * 8 / 2.

128 = 128. Это верно.

Теперь мы можем найти b, подставив значение a в уравнение (1):

32 = (32 - b) + b.

Таким образом, у нас есть:

32 = 32.

Теперь подставим значение a в уравнение для средней линии:

16 = (32 - b + b) / 2.

16 = 32 / 2.

Теперь мы можем найти значение b:

32 = a + b.

Теперь подставим (32 - b) в уравнение:

32 = 32 - b + b.

Теперь, используя уравнение (1), мы можем найти значение b:

32 = a + b.

32 = (32 - b) + b.

Таким образом, мы можем найти, что b = 16 см.

Ответ: Длина меньшего основания BC равна 16 см.

Чертеж:

На чертеже изображена равнобедренная трапеция ABCD, где основания AB и CD, а также диагональ AC, перпендикулярная боковой стороне CD.