АЛГЕБРА СРОЧНО

Задание 4

Как упростить выражения:

1. (2a+3b)²-(2a+3b)(2a-3b)
2. (x-3)³+(3x-4)²

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс математика задания квадрат суммы куб разности алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения по шагам.

Первое выражение: (2a + 3b)² - (2a + 3b)(2a - 3b)

1. Начнем с первого слагаемого: (2a + 3b)². Это квадрат суммы, который можно разложить по формуле (x + y)² = x² + 2xy + y². Здесь x = 2a, y = 3b.
2. Поэтому (2a + 3b)² = (2a)² + 2(2a)(3b) + (3b)² = 4a² + 12ab + 9b².
3. Теперь разберем второе слагаемое: (2a + 3b)(2a - 3b). Это произведение суммы и разности, которое также можно разложить по формуле (x + y)(x - y) = x² - y². Здесь x = 2a, y = 3b.
4. Таким образом, (2a + 3b)(2a - 3b) = (2a)² - (3b)² = 4a² - 9b².
5. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
6. (4a² + 12ab + 9b²) - (4a² - 9b²).
7. Упрощаем: 4a² + 12ab + 9b² - 4a² + 9b² = 12ab + 18b².

Ответ для первого выражения: 12ab + 18b².

Второе выражение: (x - 3)³ + (3x - 4)²

1. Начнем с первого слагаемого: (x - 3)³. Это куб разности, который можно разложить по формуле (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³. Здесь x = x, y = 3.
2. Таким образом, (x - 3)³ = x³ - 3x²(3) + 3(x)(3)² - 3³ = x³ - 9x² + 27x - 27.
3. Теперь разберем второе слагаемое: (3x - 4)². Это квадрат разности, который можно разложить по формуле (x - y)² = x² - 2xy + y². Здесь x = 3x, y = 4.
4. Следовательно, (3x - 4)² = (3x)² - 2(3x)(4) + 4² = 9x² - 24x + 16.
5. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
6. (x³ - 9x² + 27x - 27) + (9x² - 24x + 16).
7. Упрощаем: x³ - 9x² + 9x² + 27x - 24x - 27 + 16 = x³ + 3x - 11.

Ответ для второго выражения: x³ + 3x - 11.