Байдарка проплыла по течению 4 км, а против течения 6 км, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость байдарки по течению, если скорость реки составляет 2 км/ч?

Математика 8 класс Скорость и движение байдарка скорость по течению скорость реки 2 км/ч задача на движение математика решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть следующие данные:

• Расстояние по течению: 4 км
• Расстояние против течения: 6 км
• Общее время в пути: 2 часа
• Скорость реки: 2 км/ч

Обозначим скорость байдарки относительно воды как v км/ч.

Теперь определим скорость байдарки по течению и против течения:

• Скорость по течению: v + 2 км/ч
• Скорость против течения: v - 2 км/ч

Теперь нам нужно найти время, затраченное на каждую часть пути. Время рассчитывается по формуле:

время = расстояние / скорость

Для пути по течению:

Время по течению = 4 км / (v + 2) км/ч

Для пути против течения:

Время против течения = 6 км / (v - 2) км/ч

Согласно условию задачи, общее время в пути составляет 2 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(4 / (v + 2)) + (6 / (v - 2)) = 2

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен (v + 2)(v - 2):

1. (4(v - 2) + 6(v + 2)) = 2(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

• 4v - 8 + 6v + 12 = 2(v^2 - 4)

Соберем все члены в одно уравнение:

• 10v + 4 = 2v^2 - 8

Переносим все в одну сторону:

2v^2 - 10v - 12 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все на 2:

v^2 - 5v - 6 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя формулу корней:

v = (5 ± √(25 + 24)) / 2 = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2

Находим два возможных значения:

• v1 = (5 + 7) / 2 = 6
• v2 = (5 - 7) / 2 = -1

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

v = 6 км/ч

Теперь найдем скорость байдарки по течению:

Скорость по течению = v + 2 = 6 + 2 = 8 км/ч.

Ответ: Скорость байдарки по течению составляет 8 км/ч.