Катер проплыл 2 часа по течению и прошёл 75 км, а затем, двигаясь 2 часа против течения, проплыл 67 км. Как можно найти скорость течения, используя уравнение?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость течения катер движение по течению движение против течения уравнение математика 8 класс задачи на движение система уравнений скорость катера расстояние время решение задачи Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. Нам нужно найти скорость течения реки, используя данные о движении катера по течению и против течения.

1. Определим скорость катера по течению. Катер проплыл 75 км за 2 часа. Чтобы найти скорость, воспользуемся формулой: скорость = расстояние / время.
• Скорость по течению = 75 км / 2 ч = 37,5 км/ч.
2. Теперь определим скорость катера против течения. Катер проплыл 67 км за 2 часа. Используем ту же формулу.
• Скорость против течения = 67 км / 2 ч = 33,5 км/ч.
3. Теперь можно найти скорость течения реки. Скорость катера по течению и против течения связана с его собственной скоростью и скоростью течения реки. Обозначим скорость катера в стоячей воде как V, а скорость течения как C.
• По течению: V + C = 37,5 км/ч.
• Против течения: V - C = 33,5 км/ч.
4. Теперь у нас есть система уравнений:
• V + C = 37,5
• V - C = 33,5
5. Сложим эти два уравнения:
• (V + C) + (V - C) = 37,5 + 33,5
• 2V = 71
• V = 35,5 км/ч - это скорость катера в стоячей воде.
6. Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти C:
• 35,5 + C = 37,5
• C = 37,5 - 35,5 = 2 км/ч - это скорость течения реки.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.