Для нахождения площади равнобокой трапеции, в которой биссектриса острого угла делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим параметры трапеции.

• Обозначим основания трапеции как A и B, где A - большее основание, равное 22.
• Обозначим боковые стороны как C и D, которые равны между собой, так как трапеция равнобокая.
• Биссектриса делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, что означает, что отрезок 10 - это часть, которая ближе к основанию A, а 5 - к основанию B.

Шаг 2: Найдем длину боковой стороны.

Длина боковой стороны C равна сумме отрезков, на которые она делится:

C = 10 + 5 = 15.

Шаг 3: Найдем длину меньшего основания.

Согласно свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые делится боковая сторона, равно отношению оснований:

10/5 = A/B.

Подставим известные значения:

10/5 = 22/B.

Упрощаем это уравнение:

2 = 22/B.

Теперь найдем B:

B = 22/2 = 11.

Шаг 4: Теперь мы знаем все параметры трапеции.

• Большое основание A = 22.
• Меньшее основание B = 11.
• Высота h можно найти, используя теорему Пифагора. Для этого нарисуем высоты из вершин меньшего основания к большему.

Шаг 5: Найдем высоту.

Обозначим высоту трапеции как h. В правом треугольнике, образованном высотой и боковой стороной, по теореме Пифагора имеем:

C^2 = h^2 + (d/2)^2, где d - это разница между основаниями.

Разница между основаниями:

d = A - B = 22 - 11 = 11.

Таким образом, половина разницы:

d/2 = 11/2 = 5.5.

Теперь подставим значения в уравнение:

15^2 = h^2 + 5.5^2.

225 = h^2 + 30.25.

h^2 = 225 - 30.25 = 194.75.

h = √194.75 ≈ 13.96.

Шаг 6: Теперь можем найти площадь трапеции.

Площадь S трапеции вычисляется по формуле:

S = (A + B) * h / 2.

Подставляем известные значения:

S = (22 + 11) * 13.96 / 2 = 33 * 13.96 / 2 = 230.88.

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 230.88 квадратных единиц.