Дано: sin A = 1/3. Как найти: cos A и tg A?

Математика 8 класс Тригонометрические функции sin A = 1/3 cos a tg a Тригонометрия математика 8 класс нахождение углов формулы тригонометрии Новый

Для того чтобы найти значения cos A и tg A, зная, что sin A = 1/3, мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем cos A.

Используем основное тригонометрическое тождество:

• sin^2 A + cos^2 A = 1

Подставим значение sin A:

• (1/3)^2 + cos^2 A = 1
• 1/9 + cos^2 A = 1

Теперь вычтем 1/9 из обеих сторон:

• cos^2 A = 1 - 1/9
• cos^2 A = 9/9 - 1/9
• cos^2 A = 8/9

Теперь найдем cos A, взяв корень из обеих сторон:

• cos A = ±√(8/9)
• cos A = ±(√8/3)

Так как значение cos A может быть положительным или отрицательным в зависимости от квадранта, мы оставим его в таком виде.

Шаг 2: Найдем tg A.

Тангенс угла A можно найти по формуле:

• tg A = sin A / cos A

Подставим известное значение sin A и найденное значение cos A:

• tg A = (1/3) / (√8/3)

Упрощаем:

• tg A = 1 / √8

Также можно записать это значение как:

• tg A = √8 / 8

Итак, мы получили:

• cos A = ±(√8/3)
• tg A = 1 / √8 или tg A = √8 / 8

Не забудьте учитывать, в каком квадранте находится угол A, чтобы определить знак cos A.