Длину прямоугольника увеличили на 10%, а ширину на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь?

Математика 8 класс Проценты и их применение математика 8 класс площадь прямоугольника увеличение длины увеличение ширины процентное увеличение задачи по математике геометрия формулы решение задач Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, как изменяются длина и ширина прямоугольника, а затем рассчитать изменение его площади. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обозначим начальные длину и ширину прямоугольника:

   • Пусть начальная длина прямоугольника равна L.
   • Пусть начальная ширина прямоугольника равна W.

2. Вычислим новые длину и ширину после увеличения:

   • Длина увеличивается на 10%, то есть новая длина будет L + 0.1L = 1.1L.
   • Ширина увеличивается на 20%, то есть новая ширина будет W + 0.2W = 1.2W.

3. Вычислим начальную и новую площадь прямоугольника:

   • Начальная площадь S = L * W.
   • Новая площадь S' = 1.1L * 1.2W = 1.32 * (L * W).

4. Найдем процентное изменение площади:

   • Процентное увеличение площади можно найти по формуле: ((S' - S) / S) * 100%.
   • Подставим значения: ((1.32 * (L * W) - L * W) / (L * W)) * 100%.
   • Упростим выражение: ((1.32 - 1) * (L * W) / (L * W)) * 100% = 0.32 * 100% = 32%.

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 32%.