Похожие вопросы
2026-01-19 21:45:52
Для выравнивания дороги работают две грейдерные машины с разной мощностью. Первая машина справляется с работой за 36 дней, а вторая — за 45 дней. После того как обе машины поработали вместе 15 часов, вторая машина завершила работу одна. Сколько времени проработала вторая машина?
Математика 8 класс Работа и время грейдерные машины работа вместе время работы математика 8 класс Задачи на совместную работу решение задач мощность машин работа машин время выполнения задач
2026-01-19 21:46:10
Для решения этой задачи давайте сначала определим, какую часть работы выполняет каждая из машин за один день.
- Первая машина: Она справляется с работой за 36 дней, значит, за один день она выполняет 1/36 работы.
- Вторая машина: Она справляется с работой за 45 дней, значит, за один день она выполняет 1/45 работы.
Теперь найдем, какую часть работы выполняют обе машины за один день, когда работают вместе:
Суммарная работа за день:
1/36 + 1/45
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 36 и 45 равно 180.
- 1/36 = 5/180
- 1/45 = 4/180
Теперь складываем:
5/180 + 4/180 = 9/180 = 1/20
Это означает, что обе машины вместе выполняют 1/20 работы за один день. Теперь найдем, сколько работы они выполнили за 15 часов.
15 часов — это 15/24 дня, так как в одном дне 24 часа. Теперь вычислим, сколько работы они сделали за это время:
(1/20) * (15/24) = 15/480 = 1/32
Это значит, что за 15 часов обе машины вместе выполнили 1/32 всей работы. Теперь найдем, сколько работы осталось:
Осталось работы:
1 - 1/32 = 31/32
Теперь вторая машина завершает оставшуюся работу одна. Она выполняет 1/45 работы за один день, поэтому мы можем найти, сколько дней ей потребуется, чтобы выполнить 31/32 работы:
Пусть x — количество дней, которые потребуются второй машине для завершения работы. Тогда:
x * (1/45) = 31/32
Умножим обе стороны уравнения на 45:
x = (31/32) * 45
Теперь вычислим:
x = 31 * 45 / 32 = 1395 / 32 = 43.59375 дней
Теперь переведем это в часы. Мы знаем, что 1 день = 24 часа, поэтому:
43.59375 * 24 = 1046.25 часов
Таким образом, вторая машина проработала примерно 1046.25 часов, чтобы завершить оставшуюся работу.