Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим производительность первого токаря как A, а второго токаря как B. Это будет количество работы, которую каждый из них выполняет за один день.

1. Совместная работа: Когда два токаря работают вместе, они могут завершить всю работу за 15 дней. Это значит, что их совместная производительность составляет 1/15 работы в день.

• Уравнение 1: A + B = 1/15

2. Работа за первые 5 дней: За 5 дней совместной работы они выполняют:

• 5 * (A + B) = 5/15 = 1/3 работы.

Таким образом, после 5 дней совместной работы осталось выполнить 2/3 работы.

3. Завершение работы первым токарем: Первый токарь завершил оставшуюся часть задания за 16 дней. Это значит, что его производительность позволяет ему выполнить 2/3 работы за 16 дней.

• Уравнение 2: 16A = 2/3

Теперь у нас есть два уравнения:

• Уравнение 1: A + B = 1/15
• Уравнение 2: 16A = 2/3

4. Решение уравнения 2: Найдем A:

• A = (2/3) / 16 = 2/48 = 1/24

Первый токарь выполняет 1/24 работы в день.

5. Вычисление производительности второго токаря: Подставим значение A в уравнение 1:

• 1/24 + B = 1/15
• B = 1/15 - 1/24

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

• 1/15 = 8/120
• 1/24 = 5/120
• B = 8/120 - 5/120 = 3/120 = 1/40

Второй токарь выполняет 1/40 работы в день.

6. Вычисление времени для выполнения задания самостоятельно:

• Первому токарю потребуется 24 дня для выполнения работы самостоятельно, так как его производительность составляет 1/24 работы в день.
• Второму токарю потребуется 40 дней для выполнения работы самостоятельно, так как его производительность составляет 1/40 работы в день.

Таким образом, первый токарь может выполнить всю работу за 24 дня, а второй токарь за 40 дней.