Какой срок работы у каждого из двух каменщиков, если они вместе выложили стены дома за 12 дней, причем второй каменщик не работал 4 дня, и известно, что для выполнения этой работы второму каменщику потребовалось бы на 6 дней больше?

Математика 8 класс Работа и производительность камешик срок работы стены дома 12 дней второй каменщик 4 дня выполнение работы 6 дней больше Новый

Давайте обозначим:

• x - количество дней, за которое первый каменщик выкладывает стены дома;
• y - количество дней, за которое второй каменщик выкладывает стены дома.

Согласно условию задачи, второй каменщик не работал 4 дня, а вместе они выложили стены за 12 дней. Это означает, что первый каменщик работал все 12 дней, а второй каменщик работал только 8 дней (12 дней - 4 дня).

Также известно, что второму каменщику потребовалось бы на 6 дней больше, чтобы выполнить ту же работу. Таким образом, мы можем записать:

• y = x + 6

Теперь мы можем выразить производительность каждого каменщика. Производительность (работа за день) первого каменщика составляет 1/x, а второго - 1/y.

Суммарная работа, выполненная каменщиками за 12 дней, равна:

• (1/x) * 12 + (1/y) * 8 = 1

Теперь подставим значение y из первого уравнения:

• (1/x) * 12 + (1/(x + 6)) * 8 = 1

Умножим уравнение на общий знаменатель, который равен x(x + 6):

• 12(x + 6) + 8x = x(x + 6)

Раскроем скобки:

• 12x + 72 + 8x = x^2 + 6x

Объединим все члены в одно уравнение:

• x^2 - 14x - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * (-72) = 196 + 288 = 484

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (14 ± √484) / 2

Корень из 484 равен 22, поэтому:

• x = (14 + 22) / 2 = 18
• x = (14 - 22) / 2 = -4 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, первый каменщик выполняет работу за 18 дней. Теперь найдем y:

• y = x + 6 = 18 + 6 = 24

Итак, сроки работы каменщиков:

• Первый каменщик: 18 дней
• Второй каменщик: 24 дня