Геометрическая прогрессия (an) задана формулой аn = 3 * 2^n. Какое из следующих чисел не входит в состав этой прогрессии:

1. 24
2. 72
3. 192
4. 384

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия формула прогрессии числа прогрессии задача по математике 8 класс математика Новый

Чтобы определить, какое из предложенных чисел не входит в состав геометрической прогрессии, заданной формулой a_n = 3 * 2ⁿ, нам нужно проверить, можно ли каждое из этих чисел представить в виде 3 * 2ⁿ для некоторого натурального числа n.

Давайте рассмотрим каждое из чисел по отдельности:

• 24:
  • Решим уравнение: 3 * 2ⁿ = 24.
  • Поделим обе стороны на 3: 2ⁿ = 8.
  • Поскольку 8 = 2³, мы видим, что n = 3.
  • Таким образом, 24 входит в прогрессию.
• 72:
  • Решим уравнение: 3 * 2ⁿ = 72.
  • Поделим обе стороны на 3: 2ⁿ = 24.
  • 24 можно представить как 2³ * 3, что не является степенью двойки.
  • Таким образом, 72 не входит в прогрессию.
• 192:
  • Решим уравнение: 3 * 2ⁿ = 192.
  • Поделим обе стороны на 3: 2ⁿ = 64.
  • Поскольку 64 = 2⁶, мы видим, что n = 6.
  • Таким образом, 192 входит в прогрессию.
• 384:
  • Решим уравнение: 3 * 2ⁿ = 384.
  • Поделим обе стороны на 3: 2ⁿ = 128.
  • Поскольку 128 = 2⁷, мы видим, что n = 7.
  • Таким образом, 384 входит в прогрессию.

Таким образом, из предложенных чисел только 72 не входит в состав данной геометрической прогрессии.