Помогите)))) В геометрической прогрессии выписаны первые несколько членов: −750; 150; −30; … Как найти сумму первых 5 её членов?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов прогрессии найти сумму первые члены математика Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень увлекательно! 😊

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на общее отношение (q). Давай найдем это отношение и сумму первых 5 членов!

• Первый член (a1) = -750
• Второй член (a2) = 150
• Третий член (a3) = -30

Теперь найдем общее отношение (q):

• q = a2 / a1 = 150 / (-750) = -1/5
• q = a3 / a2 = -30 / 150 = -1/5

Отлично! Мы нашли общее отношение: q = -1/5.

Теперь давай найдем сумму первых 5 членов. Сумма S_n первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• a1 = -750
• q = -1/5
• n = 5

Подставим значения в формулу:

S_5 = -750 * (1 - (-1/5)^5) / (1 - (-1/5))

Теперь давай посчитаем:

1. (-1/5)^5 = -1/3125
2. 1 - (-1/5)^5 = 1 + 1/3125 = 3125/3125 + 1/3125 = 3126/3125
3. 1 - (-1/5) = 1 + 1/5 = 6/5

Теперь подставим это в формулу:

S_5 = -750 * (3126/3125) / (6/5)

Упрощаем:

S_5 = -750 * (3126/3125) * (5/6)

Теперь считаем:

S_5 = -750 * 5 * 3126 / (3125 * 6)

Это довольно громоздко, но давай посчитаем! Получается, что сумма первых 5 членов этой геометрической прогрессии равна -1300.

Итак, ответ: сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -1300! 🎉

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи в учёбе!