Из пункта A в пункт B выехали три машины одна за другой с интервалом в 1 час. Первая машина едет со скоростью 50 км/ч, вторая — со скоростью 60 км/ч. Какова скорость третьей машины, если она одновременно догнала первые две машины?

Математика 8 класс Движение по прямой скорость машины задачи по математике движение и скорость интервал времени догоняющее движение решение задач математика 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три машины, которые выехали из пункта A в пункт B с интервалом в 1 час. Первая машина выехала первой, затем через 1 час выехала вторая машина, а через еще 1 час — третья машина. Мы знаем скорости первой и второй машины:

• Первая машина: 50 км/ч
• Вторая машина: 60 км/ч

Нам нужно найти скорость третьей машины, которая догнала первые две машины одновременно.

Сначала определим, сколько времени каждая машина была в пути, когда третья машина догнала их.

1. Пусть третья машина выехала в момент времени t = 0 (в момент своего выезда).
2. Первая машина выехала на 1 час раньше, значит, она была в пути t + 1 часов.
3. Вторая машина выехала на 1 час позже, значит, она была в пути t часов.

Теперь мы можем выразить расстояние, которое проехали каждая из машин, когда третья машина их догнала:

• Расстояние, пройденное первой машиной: 50 * (t + 1)
• Расстояние, пройденное второй машиной: 60 * t
• Расстояние, пройденное третьей машиной, если ее скорость равна V: V * t

Так как третья машина догнала обе машины одновременно, расстояния должны быть равны:

Для первой машины:

50 (t + 1) = V t

Для второй машины:

60 t = V t

Теперь решим первое уравнение:

1. Раскроем скобки: 50t + 50 = Vt
2. Переносим все члены, содержащие V, в одну сторону: Vt - 50t = 50
3. Вынесем t за скобки: t(V - 50) = 50

Теперь решим второе уравнение:

1. Переносим Vt: 60t = Vt
2. Вынесем t: t(V - 60) = 0

Поскольку t не равно 0 (иначе машины не могли бы двигаться), мы можем решить уравнение:

V - 60 = 0

Таким образом, V = 60 км/ч.

Теперь подставим V = 60 в первое уравнение:

t(60 - 50) = 50

Это дает нам:

10t = 50

Отсюда:

t = 5 часов

Теперь мы можем найти скорость третьей машины. Она должна была проехать то же расстояние, что и первая и вторая машины за 5 часов:

Расстояние = 60 * 5 = 300 км

Скорость третьей машины: V = 300 / 5 = 60 км/ч.

Таким образом, скорость третьей машины составляет 60 км/ч.