Как можно доказать формулу (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³?

Математика 8 класс Формулы сокращенного умножения доказательство формулы математика 8 класс формула (a-b)³ алгебраические выражения математические доказательства Новый

Чтобы доказать формулу (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³, мы можем использовать метод разложения куба разности. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для этого доказательства.

1. Начнем с левой части уравнения:

   (a - b)³.

2. Разложим куб разности:

   По формуле разности кубов мы знаем, что:

   (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³.

   В нашем случае x = a, y = b. Подставим эти значения:

   (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

3. Теперь мы можем записать правую часть уравнения:

   Таким образом, мы получили:

   (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

4. Сравните обе стороны:

   Мы видим, что левая и правая части равны:

   (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³.

Таким образом, мы доказали, что формула (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ верна.