Как решить выражения (a²+b²)(a²-b²), (10m²-n²)(10m²+n²), (5x²+2y³)(2y³+5x²) и (C³-d³)(C³+d³)? Помощь пжжж

Математика 8 класс Формулы сокращенного умножения решение выражений математика 8 класс алгебра формулы разность квадратов сумма квадратов примеры задач помощь в математике

Для решения данных выражений мы будем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (a²+b²)(a²-b²)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (x+y)(x-y) = x² - y².

В нашем случае x = a², y = b². Подставляем:

• (a²)² - (b²)² = a^4 - b^4.

Итак, ответ: a^4 - b^4.

2. (10m²-n²)(10m²+n²)

Здесь также применим формулу разности квадратов:

• (x-y)(x+y) = x² - y².

В данном случае x = 10m², y = n². Подставляем:

• (10m²)² - (n²)² = 100m^4 - n^4.

Ответ: 100m^4 - n^4.

3. (5x²+2y³)(2y³+5x²)

Это выражение можно упростить, заметив, что оно имеет вид (a+b)(b+a), что является коммутативным свойством. Таким образом, мы можем использовать формулу:

• (a+b)² = a² + 2ab + b².

Сначала найдем a и b:

• a = 5x², b = 2y³.

Теперь подставим в формулу:

• (5x²)² + 2*(5x²)*(2y³) + (2y³)².

Вычисляем:

• 25x^4 + 20x²y³ + 4y^6.

Ответ: 25x^4 + 20x²y³ + 4y^6.

4. (C³-d³)(C³+d³)

Это выражение также можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (x-y)(x+y) = x² - y².

Здесь x = C³, y = d³. Подставляем:

• (C³)² - (d³)² = C^6 - d^6.

Ответ: C^6 - d^6.

Таким образом, все выражения были упрощены с использованием формул сокращенного умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Привет, энтузиаст! Давай разберемся с этими выражениями! Это будет весело и познавательно! Готов? Поехали!

1. (a²+b²)(a²-b²)

• Это выражение можно решить, используя формулу разности квадратов: (x+y)(x-y) = x² - y².
• Здесь x = a², y = b², поэтому:
• (a²)² - (b²)² = a⁴ - b⁴.

2. (10m²-n²)(10m²+n²)

• Опять же, мы используем формулу разности квадратов!
• x = 10m², y = n², и тогда:
• (10m²)² - (n²)² = 100m⁴ - n⁴.

3. (5x²+2y³)(2y³+5x²)

• Это выражение можно решить, используя метод распределения (или FOIL):
• Раскроем скобки:
• 5x² * 2y³ + 5x² * 5x² + 2y³ * 2y³ + 2y³ * 5x².
• Это даст нам: 10x²y³ + 25x⁴ + 4y⁶ + 10x²y³ = 25x⁴ + 20x²y³ + 4y⁶.

4. (C³-d³)(C³+d³)

• Здесь мы можем снова использовать формулу разности квадратов:
• x = C³, y = d³, и тогда:
• (C³)² - (d³)² = C^6 - d^6.

Вот и все! Мы разобрали все выражения! Надеюсь, ты почувствовал себя настоящим математическим супергероем! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать! Удачи в учебе!