Как можно найти длину отрезка BC, если в окружности диаметр BA и хорда MK пересекаются под прямым углом в точке C, MC равно четырём, а AB равно 10?

Математика 8 класс Геометрия окружности длина отрезка BC окружность диаметр BA хорда MK точка C MC равно 4 AB равно 10 пересечение под прямым углом Новый

Чтобы найти длину отрезка BC, давайте внимательно разберем условия задачи и применим некоторые свойства окружности и треугольников.

Шаг 1: Определим основные элементы задачи.

• У нас есть окружность с диаметром BA, где AB = 10.
• Точка C - это точка пересечения хорды MK и диаметра BA, причем они пересекаются под прямым углом.
• Длина отрезка MC = 4.

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Поскольку AB является диаметром окружности, радиус R будет равен половине диаметра:

• R = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

Шаг 3: Определим длину AC и BC.

Так как C - это точка пересечения диаметра и хорды, и угол между ними равен 90 градусов, то по свойству окружности, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AMC, где A - одна из точек диаметра, M - точка на хорде и C - точка пересечения.

Известно, что:

• AM = AC + MC.
• AC = AB - BC.

Сначала найдем AC:

• AM = AC + MC = AC + 4.
• AM - это расстояние от точки A до точки M, которое также можно выразить через радиус окружности: AM = R = 5.

Теперь подставим значения:

• 5 = AC + 4.
• AC = 5 - 4 = 1.

Шаг 4: Найдем BC.

Теперь мы знаем, что AC = 1, и можем найти BC:

• AB = AC + BC.
• 10 = 1 + BC.
• BC = 10 - 1 = 9.

Ответ: Длина отрезка BC равна 9.