В окружности с центром в точке О дан диаметр АВ и хорда CD, при этом диаметр перпендикулярен хорде. Точка пересечения диаметра и хорды обозначена как К. Известно, что расстояния от точки О до точки К и от точки D до точки К равны 3 см. Как можно найти:

1. длину хорды CD;
2. градусную меру каждого угла треугольника ОКD?

Математика 8 класс Геометрия окружности окружность диаметр хорда перпендикуляр треугольник длина хорды угол треугольника геометрия расстояние математика 8 класс Новый

Для решения данной задачи, давайте разберем её по шагам.

1. Найдем длину хорды CD.

• Поскольку AB - диаметр окружности, а CD - хорда, перпендикулярная диаметру AB, то точка K, где они пересекаются, является серединой хорды CD. Это свойство окружности.
• Дано, что расстояние от точки O до точки K равно 3 см. Это означает, что радиус окружности, проведенный до точки K, равен 3 см.
• Поскольку K - середина хорды CD, то расстояние от точки K до точки D также равно 3 см. Таким образом, длина отрезка KD равна 3 см.
• Так как K - середина хорды, то отрезок KC также равен 3 см. Следовательно, длина хорды CD равна:
• CD = KD + KC = 3 см + 3 см = 6 см.

2. Найдем градусную меру каждого угла треугольника OKD.

• В треугольнике OKD у нас есть два известных расстояния: OK = 3 см и KD = 3 см.
• Треугольник OKD является равнобедренным, так как два его стороны равны (OK = KD).
• Чтобы найти углы, воспользуемся тем, что угол KOD является прямым, так как диаметр AB перпендикулярен хорде CD.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол KOD = 90 градусов.
• Обозначим углы OKD и ODK как x. Тогда у нас получается:
• 90 + x + x = 180.
• 2x = 90.
• x = 45 градусов.

Таким образом, углы треугольника OKD равны:

• Угол OKD = 45 градусов.
• Угол ODK = 45 градусов.
• Угол KOD = 90 градусов.

Ответ:

• Длина хорды CD равна 6 см.
• Градусная мера углов треугольника OKD: угол OKD = 45 градусов, угол ODK = 45 градусов, угол KOD = 90 градусов.